题目内容


如图，边长为2的正方体A1C中，作对角线A1C的垂面，垂足为H，A1H＝x，垂面与上表面相交得到的线段长为y，则y＝f(x)的大致图象为(　　)


　A

[解析]　设垂面与平面A1B1C1D1交于直线EF，EF与A1C1交于点M，连接MH，则△A1MH∽△A1CC1.因为＝＝，所以A1M＝x，当0<x≤A1C＝时，EF为直角三角形A1EF的中线A1M的2倍，所以y＝x.当<x≤时，C1M＝2－x，所以y＝2·C1M＝4－x.

综上，f(x)＝

故选A.


练习册系列答案
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  如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足：g(x)＋2g(－x)＝ex＋－9，h(－2)＝h(0)＝1且h(－3)＝－2.

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)对于x1，x2∈[－1,1]，均有h(x1)＋ax1＋5≥g(x2)－x2g(x2)成立，求a的取值范围；

(3)设f(x)＝在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]＝a＋5的解的个数情况．

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝a1且bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

如图，直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，点E，F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF.

(1)当AG＋GC最小时，求证：BD⊥CG；

(2)当2VB－ADGE＝VD－GBCF时，求二面角D－BG－C的余弦值．

已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)∪(0，＋∞)                 B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)

C．(－∞，3)∪(3，＋∞)                 D．[－3,3)

观察等式：

…

由以上几个等式的规律可猜想

＝________.

已知△ABC的三个顶点为A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为⊙H.

(1)若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．

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