题目内容
定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足：g(x)＋2g(－x)＝ex＋
－9，h(－2)＝h(0)＝1且h(－3)＝－2.
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)对于x1，x2∈[－1,1]，均有h(x1)＋ax1＋5≥g(x2)－x2g(x2)成立，求a的取值范围；
(3)设f(x)＝
在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]＝a＋5的解的个数情况．
解：(1)∵g(x)＋2g(－x)＝ex＋－9，①
∴g(－x)＋2g(x)＝e－x＋－9，即g(－x)＋2g(x)＝2ex＋
－9，②
由①②联立解得，g(x)＝ex－3.
∵h(x)是二次函数，且h(－2)＝h(0)＝1，可设h(x)＝ax(x＋2)＋1，
由h(－3)＝－2，解得a＝－1，
∴h(x)＝－x(x＋2)＋1＝－x2－2x＋1，
∴g(x)＝ex－3，h(x)＝－x2－2x＋1.
(2)设φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋6，
F(x)＝g(x)－xg(x)＝ex－3－x(ex－3)＝(1－x)ex＋3x－3，
依题意知，当－1≤x≤1时，φ(x)min≥F(x)max.
∵F′(x)＝－ex＋(1－x)ex＋3＝－xex＋3，在[－1,1]上单调递减，
∴F′(x)min＝F′(1)＝3－e>0，
∴F(x)在[－1,1]上单调递增，∴F(x)max＝F(1)＝0，
∴
解得－3≤a≤7，
∴实数a的取值范围为[－3,7]．
(3)设t＝a＋5，由(2)知，2≤t≤12.
f(x)的图象如图所示：
设f(x)＝T，则f(T)＝t.
当t＝2，即a＝－3时，T＝－1或者T＝ln 5，f(x)＝－1有2个解，f(x)＝ln 5有3个解；
当2<t<e2－3，即－3<a<e2－8时，T＝ln(t＋3)且ln 5<T<2，f(x)＝T有3个解；
当t＝e2－3，即a＝e2－8时，T＝2，f(x)＝T有2个解；
当e2－3<t≤12，即e2－8<a≤7时，T＝ln(t＋3)>2，f(x)＝T有1个解．
综上所述：
当a＝－3时，方程有5个解；
当－3<a<e2－8时，方程有3个解；
当a＝e2－8时，方程有2个解；
当e2－8<a≤7时，方程有1个解．
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中，角
、
、
的对边分别是a、b、c。已知
，则
是 （ ）
B. 16
C. 9
B.
<a<
以上函数是“H函数”的所有序号为________．
－
＝2 002，则S2 014的值等于( )
，则边BC的值为( )
B.
C.
D．6