题目内容

如图，长为4，宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任取M，点M在△ABC内的概率是
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：由题意，所求概率符合几何概型概率，利用三角形面积与圆面积比为所求．
解答： 解：由题意知，矩形的对角线长为5，
∴圆的半径为2.5，
由几何概率知，M在三角形ABC内的概率为：
P=
S△ABC
S圆
=
1
2
×4×3
π×2．52
=
24
25π
；
故答案为：
24
25π
．
点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是将所求转化为直角三角形的面积与圆的面积的比．
练习册系列答案
相关题目
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=log
1
2
|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[1，+∞）；
②函数y=f（x）在（-
1
2
，0）上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=x+
a
x
（a＞0）
（1）判断它的奇偶性；
（2）求证：f（x）在（0，
a
）上是减函数．
将二次函数y=-x2的图象按
a
=（h，1）平移，使得平移后的图象与函数y=x2-x-2的图象有两个不同的公共点A和B，且向量
OA
+
OB
（O为原点）与向量
b
=（2，-4）共线，求平移后的图象的解析式．
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．求数列{an}的通项公式．
设f（x）=2lg（x-1），则f-1（x）的值域为
 
．
在△OAB中，记向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，若M是△OAB所在平面内的点，且
OM
=
1
3
a
+
2
3
b
，求证：点M在直线AB上．
已知函数f（x）=2x-
1
2|x|
．
（1）求f（-4）的值；
（2）若f（x）=2，求x的值；
（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
函数y=2sin（
1
2
x+
π
3
）在一个周期内的三个零点可能是（　　）
A、-
π
3
，
5π
3
，
11π
3
B、-
2π
3
，
4π
3
，
10π
3
C、-
π
6
，
11π
6
，
23π
6
D、-
π
3
，
2π
3
，
5π
3

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