题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．可得an-an-1=2n（n≥2），利用“累加求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．
∴an-an-1=2n（n≥2），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2n-1+…+22+1
=
-2
=2n+1-3．
当n=1时也成立，
∴an=2n+1-3．
∴an-an-1=2n（n≥2），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2n-1+…+22+1
=
| 2n+1-1 |
| 2-1 |
=2n+1-3．
当n=1时也成立，
∴an=2n+1-3．
点评：本题考查了递推式的应用、“累加求和”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，长为4，宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任取M，点M在△ABC内的概率是
给出下列程序：