Question

设f（x）=2lg（x-1），则f^-1（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：求出原函数的反函数，然后结合指数函数的值域得答案．

解答： 解：∵y=f（x）=2lg（x-1），
∴lg(x-1)=

y

2

，解得：x-1=10

y

2

，x=10

y

2

+1，
∴f^-1（x）=10

x

2

+1，x∈R．
∵10

x

2

＞0，
∴10

x

2

+1＞1，
即函数f^-1（x）的值域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查了函数反函数的求法，考查了指数型函数值域的求法，是基础题．