题目内容
在△OAB中，记向量
=
，
=
，若M是△OAB所在平面内的点，且
=
+
，求证：点M在直线AB上．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OM |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由已知，只要判断
，
，
中的两个向量共线即可．
| AB |
| AM |
| MB |
解答：
证明：由题意
=
-
=
+
-
=-
+
，
=
-
=
-
，
所以
=
，
所以
，
是共线向量并且有公共点A，
所以A，B，M三点共线，即点M在直线AB上．
| AM |
| OM |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| AB |
| OB |
| OA |
| b |
| a |
所以
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AM |
所以
| AB |
| AM |
所以A，B，M三点共线，即点M在直线AB上．
点评：本题考查了向量的加减法运算以及利用向量共线判断三点共线．
练习册系列答案
相关题目
如图，长为4，宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任取M，点M在△ABC内的概率是
如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AP |
| c |
| AF |
| 2 |
| 3 |
| a |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| b |
| c |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
已知椭圆已知某几何体的三视图如如，则这个几何体为（ ）
| A、圆柱 | B、空心圆柱 | C、圆锥 | D、圆 |