题目内容
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）
（1）根据频率分布直方图完成以上表格；
（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？
| 分 组 | 频率 |
| ||
| [1000，1500） | |
| ||
| [1500，2000） | |
0.0004 | ||
| [2000，2500） | |
| ||
| [2500，3000） | |
0.0005 | ||
| [3000，3500） | |
| ||
| [3500，4000] | |
0.0001 | ||
| 合 计 | |
|
（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？
考点：频率分布表,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距完成频率分布表；
（2）数据的平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形面积的和，由此计算可得；
（3）求得分层抽样的抽取比例，利用频数=样本容量×频率求得总体中在[2000，3500）（元）月收入的人数，抽取的人数=抽取比例×频数．
（2）数据的平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形面积的和，由此计算可得；
（3）求得分层抽样的抽取比例，利用频数=样本容量×频率求得总体中在[2000，3500）（元）月收入的人数，抽取的人数=抽取比例×频数．
解答：
解：（1）由频率=小矩形的高×组距求得各组的频率，列表如下：
（2）平均值为1250×0.10+1750×0.20+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400（元）．
（3）分层抽样的抽取比例为
=
，
数据在[2000，3500）的频率为（0.25+0.25+0.15）=0.65，
∴总体中在[2000，3500）（元）月收入的人数为10000×0.65=6500，
∴应抽出的人数为6500×
=65人．
| 分组 | 频率 |
| ||
| [1000，1500） | 0.10 | 0.0002 | ||
| [1500，2000） | 0.20 | 0.0004 | ||
| [2000，2500） | 0.25 | 0.0005 | ||
| [2500，3000） | 0.25 | 0.0005 | ||
| [3000，3500） | 0.15 | 0.0003 | ||
| [3500，4000] | 0.05 | 0.0001 | ||
| 合 计 | 1 | 0.002 |
（3）分层抽样的抽取比例为
| 100 |
| 10000 |
| 1 |
| 100 |
数据在[2000，3500）的频率为（0.25+0.25+0.15）=0.65，
∴总体中在[2000，3500）（元）月收入的人数为10000×0.65=6500，
∴应抽出的人数为6500×
| 1 |
| 100 |
点评：本题考查了频率分布直方图，频率分布表及分层抽样方法，在频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距=
．
| 频数 |
| 样本容量 |
练习册系列答案
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| 2f(x) |
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| ||||
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| ||||
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|
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