Question

如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PC．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）由中位线定理，得到DE∥BP，再由线面平行的判定定理即可得到；
（Ⅱ）先根据线面垂直的性质，再运用等腰三角形的三线合一，再由线面垂直的判定定理即可得证．

解答： 证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，
∴DE∥BP，
∵DE?平面PBC，BP?平面PBC，
∴DE∥平面PBC；
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴PD⊥AB，
∵在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，
∴AB⊥平面PCD，
∵PC?平面PCD，
∴AB⊥PC．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判定和性质，熟记定理是解题的关键，同时注意解题的规范．