题目内容

已知i是虚数单位，且z=（
1-i
1+i
）2014+i的共轭复数为
.
z
，则z•
.
z
等于（　　）
A、2B、1C、0D、-1
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：先计算(
1-i
1+i
)2=
-2i
2i
=-1，再利用共轭复数的意义和复数的运算法则即可得出．
解答： 解：∵(
1-i
1+i
)2=
-2i
2i
=-1，∴z=（
1-i
1+i
）2014+i=1+i，
∴
.
z
=1-i．
∴z•
.
z
=（1+i）•（1-i）=2．
故选：A．
点评：本题考查了共轭复数的意义和复数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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已知圆C：（x+1）2+（y+1）2=1，点P（x0，y0）在直线x-y+2=0上．若圆C上存在点Q使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是
 
．
设函数f（x）的定义域是R，若f（1-x）=f（1+x），且当x≥1时，f（x）=-
1
3
x3-2x+1，则有（　　）
A、f（
1
3
）＜f（
4
3
）＜f（
3
4
）
B、f（
4
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
4
）
C、f（
1
3
）＜f（
3
4
）＜f（
4
3
）
D、f（
3
4
）＜f（
1
3
）＜f（
4
3
）
已知函数y=
1+x|x|
，则直线y=x+1与函数图象交点的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（　　）
A、f（x）=sin2x
B、f（x）=x2+
3
x2
C、f（x）=x 
1
2
+x2
D、f（x）=x（ex-e-x）
复数
2+i
i
（i为虚数单位）的模为（　　）
A、
5
B、±（1-2i）
C、
3
D、1-2i
已知集合A={x|x＜-1或x≥3}，则∁RA等于（　　）
A、{x|x＜3}
B、{x|x＞-1}
C、{x|-1≤x＜3}
D、∅
在等差数列{an}中，d=
1
2
，S100=145，则a1+a3+a5+…+a99的值为（　　）
A、57B、58C、59D、60
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-
π
3
，0）．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．

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