Question

在△ABC中，BC=3，AC=

13

，B=

π

3

，则△ABC的面积是（　　）

• A、3

  3

• B、6

  13

• C、

  3 3

  2

• D、

  3 3

  4

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理求得sinA的值，进而求得cosA，利用sinC=sin（π-A-B）利用两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：

AC

sinB

=

BC

sinA

，
∴sinA=

BC•sinB

AC

=

3× 3 2

13

=

3 39

26

，
∵BC＜AC，
∴A＜B，即A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

5

2 13

，
∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3 39

26

×

1

2

+

5

2 13

×

3

2

=

2 3

13

，
∴S=

1

2

•BC•AC•sinC=

1

2

×3×

13

×

2 3

13

=3

3

故选A．

点评：本题主要考查了正弦定理的运用，两角和公式进行恒等变换．考查了学生对基础知识的综合运用．