Question

若函数f（x）=

1

a

-

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上的值域是[

1

2

，2]，则a的值为（　　）

• A、

  2

  5

• B、1
• C、

  5

  2

• D、0

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知函数f（x）=

1

a

-

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上是增函数，从而可得f（2）=

1

a

-

1

2

=2，从而解得．

解答： 解：易知函数f（x）=

1

a

-

1

x

（a＞0，x＞0）在[

1

2

，2]上是增函数，
故f（2）=

1

a

-

1

2

=2，
解得，a=

2

5

；
故选A．

点评：本题考查了函数的单调性及值域的求法，属于基础题．