题目内容
实数x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则2a+3b= ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，即可得到结论．．
解答：
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
x+
，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
x+
的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=-
x+
，由图象可知当y=-
x+
经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由
，解得
，即A（4，6）．
此时z=4a+6b=12，
即2a+3b=6，
故答案为：6
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-| a |
| b |
| z |
| b |
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
平移直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
直线的截距最大，此时z也最大．
由
|
|
此时z=4a+6b=12，
即2a+3b=6，
故答案为：6
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
-
（a＞0，x＞0）在[
，2]上的值域是[
，2]，则a的值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、0 |
若直线x+ay-1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
下列各组函数中值域不同的是（ ）
A、f（x）=
| ||||||
| B、f（x）=1，g（x）=x0 | ||||||
C、f（x）=
| ||||||
D、f（x）=x+1，g（x）=
|