Question

已知tanx=2，则sin²x-sinxcosx-cos²x的值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、±

  1

  5

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据sin²x-sinxcosx-cos²x=cos²（tan²x-tanx-1）=

1

1+tan2x

（tan²x-tanx-1），然后，将tanx=2代人求解即可．

解答： 解：∵sin²x-sinxcosx-cos²x
=cos²x（tan²x-tanx-1）
=

1

1+tan2x

（tan²x-tanx-1）
=

1

1+4

(4-2-1)=

1

5

．
故选：A．

点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其应用，属于中档题．