Question

如果a^-5x＞a^x+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用指数函数的单调性，对a讨论，分a＞1，0＜a＜1两种情况，得到一次不等式，解得即可．

解答： 解：①当a＞1时，由a^-5x＞a^x+7，得-5x＞x+7
解得x＜-

7

6

；
②当0＜a＜1时，由a^-5x＞a^x+7，
得-5x＜x+7
解得x＞-

7

6

；
综上所述：当a＞1时，x＜-

7

6

；
当0＜a＜1时，x＞-

7

6

．

点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．