若an+1=2an+1．且a1=1．(1)求a2.a3.a4.a5,(2)归纳猜想通项公式an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．若a_n+1=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）归纳猜想通项公式a_n．

分析（1）根据递推公式，分别代值计算即可，
（2）由（1）可以猜想a_n=2ⁿ-1（n∈N^*）．

解答解：（1）由已知a₁=1，a_n+1=2a_n+1，得
a₂=3=2²-1，a₃=7=2³-1，
a₄=15=2⁴-1，a₅=31=2⁵-1．
（2）归纳猜想，得a_n=2ⁿ-1（n∈N^*）．

点评本题考查了数列通项公式的猜想，关键是寻找规律，属于基础题．

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20．下面几种推理是合情推理的是（　　）
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$[0，\frac{3π}{4}]$

$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$

$[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$