题目内容
20．下面几种推理是合情推理的是（ ）①由圆x2+y2=r2的面积是πr2，猜想出椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面积是πab；
②由a1=1，an=2n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；
③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）•180°；
④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．
| A． | ①④ | B． | ②③ | C． | ①②③ | D． | ④ |
分析 由合情推理和演绎推理得概念逐一核对四个命题得答案．
解答 解：对于①，由圆x2+y2=r2的面积是πr2，猜想出椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面积是πab为合情推理中的类比推理；
对于②，由a1=1，an=2n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式为合情推理中的归纳推理；
对于③，三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）•180°为合情推理中的归纳推理；
对于④，所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数是演绎推理．
∴是合情推理的是①②③．
故选：C．
点评 本题考查简单的合情推理和演绎推理，理解合情推理和演绎推理的概念是解答的关键，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{7}{40}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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| C． | x=2为f（x）的极大值点 | D． | x=2为f（x）的极小值点 |