Question

函数y=2x+

1

x

（x≠0）的值域是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,函数的值域

专题：不等式的解法及应用

分析：分类讨论利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：当x＞0时，y=2x+

1

x

≥2

2x• 1 x

=2

2

，当且仅当x=

2

2

时取等号，此时y取得最小值2

2

；
当x＜0时，y=2x+

1

x

=-(-2x+

1

-x

)≤-2

-2x• 1 -x

=-2

2

，当且仅当x=-

2

2

时取等号，
此时y取得最大值-2

2

．
综上可知：函数y=2x+

1

x

（x≠0）的值域是(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)．

点评：本题考查了基本不等式的性质、分类讨论的思想方法，属于基础题．