题目内容
解方程：3x+4x+5x=6x．
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：在方程的两边同除以6x，可得(
)x+(
)x+(
)x=1，构造函数F（x）=(
)x+(
)x+(
)x-1，可得其为减函数，经验证x=3是函数F（x）的零点，可得结论．
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解答：
解：在方程的两边同除以6x，可得(
)x+(
)x+(
)x=1，
∵指数函数y=(
)x，y=(
)x，y=(
)x均为减函数，
∴F（x）=(
)x+(
)x+(
)x-1为减函数，
经验证x=3是函数F（x）的零点，且是唯一的零点，
∴原方程有唯一的解x=3
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∵指数函数y=(
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∴F（x）=(
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经验证x=3是函数F（x）的零点，且是唯一的零点，
∴原方程有唯一的解x=3
点评：本题考查指数函数的性质，得出函数F（x）单调递减是解决问题的关键，属基础题．
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