题目内容
已知动圆C与定圆M：（x-2）2+y2=4相切，且与y轴相切，则圆心C的轨迹方程为： ．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：由已知圆的方程求出定圆的圆心坐标和半径，分动圆和定圆外切、内切两种情况讨论，外切时利用两圆圆心距和半径的关系列式求解．内切时直接由图形得答案．
解答：
解：由圆M：（x-2）2+y2=4，得：圆心M（2，0），半径等于2．
设动圆圆心为P（x，y），
当动圆与圆：（x-2）2+y2=4外切时，则
=2+|x|，
整理得：（x-2）2+y2=（2+|x|）2，即-4x+y2=4|x|，
也就是y=0（x＜0）或y2=8x（x＞0）．
当动圆与圆：（x-2）2+y2=40内切时，动圆的圆心在x轴正半轴上，且x≠2．
∴与y轴相切，且与圆：（x-2）2+y2=4也相切的圆的圆心轨迹方程为：y2=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
故答案为：y2=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
设动圆圆心为P（x，y），
当动圆与圆：（x-2）2+y2=4外切时，则
| (x-2)2+y2 |
整理得：（x-2）2+y2=（2+|x|）2，即-4x+y2=4|x|，
也就是y=0（x＜0）或y2=8x（x＞0）．
当动圆与圆：（x-2）2+y2=40内切时，动圆的圆心在x轴正半轴上，且x≠2．
∴与y轴相切，且与圆：（x-2）2+y2=4也相切的圆的圆心轨迹方程为：y2=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
故答案为：y2=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
点评：本题考查了轨迹方程，考查了两圆间的位置关系，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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