题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=
，b=3，△ABC的面积为
．
（1）求边c的长；
（2）求cos2B的值．
| 2π |
| 3 |
15
| ||
| 4 |
（1）求边c的长；
（2）求cos2B的值．
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：（1）由S△ABC=
bcsinA得边c的长；
（2）求出a，利用
=
得
=
，求出sinB，即可求cos2B的值．
| 1 |
| 2 |
（2）求出a，利用
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 7 | ||||
|
| 3 |
| sinB |
解答：
解：（1）由S△ABC=
bcsinA得，S△ABC=
×3×csin
=
．…（2分）
所以c=5．…（4分）
（2）由a2=b2+c2-2bccosA得，a2=32+52-2×3×5×cos
=49，
所以a=7．…（6分）
由
=
得
=
，
所以sinB=
．…（9分）
所以cos2B=1-2sin2B=
．…（12分）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
15
| ||
| 4 |
所以c=5．…（4分）
（2）由a2=b2+c2-2bccosA得，a2=32+52-2×3×5×cos
| 2π |
| 3 |
所以a=7．…（6分）
由
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 7 | ||||
|
| 3 |
| sinB |
所以sinB=
3
| ||
| 14 |
所以cos2B=1-2sin2B=
| 71 |
| 98 |
点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C1：
-
=1(a＞0，b＞0)与抛物线C2：y2=2px（p＞0）有相同焦点，若双曲线C1与抛物线C2的一个公共点为P，且点P到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2+
|
直线平分圆x2+y2-2x-4y+1=0的周长，则此直线的方程可能是（ ）
| A、x-y+1=0 |
| B、x+y+3=0 |
| C、x+y-1=0 |
| D、x-y+3=0 |
