Question

设f（x）=

(x+1)2(x≥0) ( 1 2 )x(x＜0)

，若f²（x）-4f（x）+m=0有四个不同的实根，则实数m的可取值范围是（　　）

• A、[3，4]
• B、（3，4]
• C、（3，4）
• D、[3，4）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作f（x）=

(x+1)2(x≥0) ( 1 2 )x(x＜0)

的图象，从而化f²（x）-4f（x）+m=0有四个不同的实根为t²-4t+m=0在（1，+∞）上有两个不同的根；从而求解．

解答： 解：作f（x）=

(x+1)2(x≥0) ( 1 2 )x(x＜0)

的图象如下，

则若f²（x）-4f（x）+m=0有四个不同的实根，
则t²-4t+m=0在（1，+∞）上有两个不同的根；
故

16-4m＞0 1-4+m＞0

，
解得，3＜m＜4；
故选C．

点评：本题考查了学生的作图用图能力及方程的根的应用，属于中档题．