Question

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，2a₂=a₁+a₃，数列{

Sn

}是公差为1的等差数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得

Sn

=

a1

+n-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

Sn

+

Sn-1

）（

Sn

-

Sn-1

）=2

a1

+2n-3，结合已知可得a₁的方程，解a₁可得．

解答： 解：∵数列{

Sn

}是公差为1的等差数列，
∴

Sn

=

S1

+n-1=

a1

+n-1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

Sn

+

Sn-1

）（

Sn

-

Sn-1

）=2

a1

+2n-3，
又2a₂=a₁+a₃，∴2（2

a1

+2×2-3）=a₁+（2

a1

+2×3-3），解得a₁=1
∴a_n=2

a1

+2n-3=2n-1，a₁=1也适合，∴a_n=2n-1
故答案为：2n-1

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，求解a₁是解决问题的关键，属中档题．