题目内容
已知△ABC的顶点C（4，3），AC边上的中线BM所在直线方程为2x-y-4=0，BC边上的高AH所在直线方程为3x+5y-11=0，求顶点A，B的坐标．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,待定系数法求直线方程
专题：直线与圆
分析：由垂直关系和已知可得直线BC的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可，解方程组
可得B点坐标，设A（x0，y0），则M（
，
），易得2x0-y0-3=0和3x0+5y0-11=0解方程组可得A坐标．
|
| x0+4 |
| 2 |
| y0+3 |
| 2 |
解答：
解：∵BC边上的高AH所在直线方程为3x+5y-11=0，
∴AH的斜率为-
，由垂直关系可得直线BC的斜率为
，
∴直线BC的方程为y-3=
（x-4），
化为一般式可得5x-3y-11=0，
解方程组
可得
，即B点坐标为（1，-2），
设A（x0，y0），则M（
，
），
于是有x0+4-
-4=0，即2x0-y0-3=0，
与3x0+5y0-11=0联立，可解得点A的坐标为（2，1）
∴AH的斜率为-
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
∴直线BC的方程为y-3=
| 5 |
| 3 |
化为一般式可得5x-3y-11=0，
解方程组
|
|
设A（x0，y0），则M（
| x0+4 |
| 2 |
| y0+3 |
| 2 |
于是有x0+4-
| y0+3 |
| 2 |
与3x0+5y0-11=0联立，可解得点A的坐标为（2，1）
点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及中点坐标公式和方程组的解法，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A、c＜b＜a |
| B、b＜c＜a |
| C、b＜a＜c |
| D、a＜b＜c |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（ ）
A、f(x)=3sin(2x-
| ||||
B、f(x)=3sin(2x+
| ||||
C、f(x)=3sin(
| ||||
D、f(x)=3sin(
|
已知p＞0，q＞0，且2p+q=8，则pq的最大值为（ ）
| A、8 | ||
B、
| ||
| C、7 | ||
D、
|
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜设集合A={x|-1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（ ）
| A、{2} |
| B、{1，2，3} |
| C、{-1，0，1，2，3} |
| D、{0，1，2，3} |
如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=| 3 |
| AD |
| AC |
A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|