Question

10．已知集合A={x|x²-2x-15＞0}，B={x|x-6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若命题p为真命题，则m²-2m-15＞0，解得答案；
（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，m∈A∪B且m∉A∩B．进而得到答案．

解答 解：（1）由x²-2x-15＞0⇒x＜-3或x＞5…（2分）
由命题m∈A为真命题，得m＜-3或m＞5．
故实数m的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．…（5分）
（2）由A=（-∞，-3）∪（5，+∞），
B=（-∞，6），
则A∩B=（-∞，-3）∪（5，6），A∪B=R．
由命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题知m∈A∪B且m∉A∩B．
故-3≤m≤5或x≥6，
即m的取值范围是[-3，5]∪[6，+∞）．  …（10分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，难度中档．