Question

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值为$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，4），
z=$\frac{y+1}{2x}$的几何意义是可行域内的点与（0，-1）连线的斜率的一半，由题意可知可行域的A与（0，-1）连线的斜率最大．
∴z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值是：$\frac{5}{6}$，
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．