题目内容

6．已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x-2），则实数x的取值范围是（1，2）．

分析 求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．

解答 解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，
所以不等式f（x2）＜f（3x-2），等价于x2＜3x-2，解得1＜x＜2，
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查函数的导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求f（x+$\frac{π}{6}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的单调区间；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{2}$），f（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．
14．如果实数x、y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$则（x-1）2+y2的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\sqrt{2}$
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18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=-$\frac{1}{4}$，则a=$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$，若方程f（x）-b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，0）．
15．函数y=f（x）定义在区间（-3，7）上，其导函数如图所示，则函数y=f（x）在区间（-3，7）上极小值的个数是（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．给出下列等式：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）$\overrightarrow{0}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$；
（3）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向共线，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|；
（4）$\overrightarrow{a}$≠0，$\overrightarrow{b}$≠0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠0；
（5）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$中至少有一个为0；
（6）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均是单位向量，则$\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow{b}$2．
以上成立的是（　　）
A．（1）（2）（5）（6）B．（3）（6）C．（2）（3）（4）D．（6）

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