如图.矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直.MB∥NC.MN⊥MB. (1)求证:平面AMB∥平面DNC, (2)若MC⊥CB.求证BC⊥AC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求证：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求证BC⊥AC.

[证明]　(1)因为MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，所以MB∥平面DNC.

因为四边形AMND是矩形，所以MA∥DN.

又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC，

所以MA∥平面DNC.

又MA∩MB＝M，且MA、MB⊂平面AMB，

所以平面AMB∥平面DNC.

(2)因为四边形AMND是矩形，所以AM⊥MN.

因为平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，所以AM⊥平面MBCN.

因为BC⊂平面MBCN，所以AM⊥BC.

因为MC⊥BC，MC∩AM＝M，所以BC⊥平面AMC.

因为AC⊂平面AMC，所以BC⊥AC.

练习册系列答案

相关题目

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点．

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；

(2)设AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A₁DE的体积．

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′的长为(　　)

A．4　　　　 B．6　　　　

C．8　　　　 D．9

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2，E是棱CD上的一点．

(1)求证：AD₁⊥平面A₁B₁D；

(2)求证：B₁E⊥AD₁；

(3)若E是棱CD的中点，在棱AA₁上是否存在点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的高，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：

①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形；

②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA＝PB＝PC；

③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；

④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC的内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为________．

已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A．0　　　　 B．1　　　　

C．2　　　　 D．3

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