题目内容


对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n


D

[解析]　正三棱锥P－ABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.

∵m、n共面，设经过m、n的平面为β，

∵m⊂α，∴α∩β＝m，

∵n∥α，∴n∥m，故D正确．


练习册系列答案
相关题目

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，DB∥AE，且AC＝AB＝BC＝AE＝1，BD＝2，F为CD中点．

(1)求证：EF⊥平面BCD；

(2)求多面体ABCDE的体积；

(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值．

设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

A．不存在                                                    B．有且只有一对

C．有且只有两对                                          D．有无数对

　如下图长方体AC1中，AB＝12，BC＝3，AA1＝4，N在A1B1上，且B1N＝4.求BD1与C1N所成角的余弦值．

设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　)

A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．

(1)证明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱锥A′－MNC的体积(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)．

(2013·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

[

 如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求证：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求证BC⊥AC.

已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中：

①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；

③若α⊥β，α∩β＝a，bβ，a⊥b，则b⊥α；

④若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是(　　)

A．①②③                                                    B．①③

C．②③                                                        D．①②③④

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