题目内容

已知点P是曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为     ．
【答案】分析：先利用公式sin2θ+cos2θ=1将参数θ消去，得到椭圆的直角坐标方程，根据条件求出直线OP的直线方程，将直线与椭圆联立方程组即可求出点P的坐标，注意θ的范围．
解答：解：将曲线的一般方程为  （y＞0） ①
∵O为原点，直线OP的倾斜角为，
∴直线OP的方程为y=x   ②
联立①②可得x=y=
∴点P的直角坐标为
故答案为：
点评：本题主要考查了椭圆的参数方程转化成直角坐标方程，以及直线与椭圆的交点问题，注意范围问题，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点P是曲线C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为
π
4
，则点P的直角坐标为
 
．
已知点P是曲线C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为
π
6
，则点P的坐标为（　　）
A、（
6
，
2
）
B、（
3
，1）
C、（
2
，
6
）
D、（1，
3
）
（坐标系与参数方程）已知点P是曲线C：
x2
3
+y2=1上的一个动点，则点P到直线l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t为参数）的最短距离为
2
2
．
已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为
y=2x+19
y=2x+19
．
已知点P是曲线y=lnx上的一个动点，则点P到直线l：y=x+2的距离的最小值为（　　）
A、
2
B、2
C、
3
2
2
D、2
2

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