题目内容

已知点P是曲线C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为
π
6
，则点P的坐标为（　　）
A、（
6
，
2
）
B、（
3
，1）
C、（
2
，
6
）
D、（1，
3
）
分析：根据所给的参数方程化成普通方程，根据所给的直线的过原点和倾斜角写出直线的方程，直线的方程与椭圆的方程联立，解出交点的坐标．
解答：解：由题意知
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
化为普通方程是
x2
12
+
y2
4
=1    ①
∵OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为
π
6
，
∴直线OP的方程是y=
3
3
x     ②
把②代入①得x2=6
∴x=
6

∴点P的坐标是（
6
，
2
）
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，本题解题的关键是把参数方程化成我们熟悉的普通方程，本题是一个好题．
练习册系列答案
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已知点P是曲线C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为
π
4
，则点P的直角坐标为
 
．
已知点P是曲线C：f（x）=ex+x上的动点，直线l是曲线C在P点处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是
 
．
（坐标系与参数方程）已知点P是曲线C：
x2
3
+y2=1上的一个动点，则点P到直线l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t为参数）的最短距离为
2
2
．
已知点P是曲线C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为
π
4
，则点P的直角坐标为 ______．

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