题目内容

已知点P是曲线C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为
π
4
，则点P的直角坐标为
 
．
分析：先利用公式sin2θ+cos2θ=1将参数θ消去，得到椭圆的直角坐标方程，根据条件求出直线OP的直线方程，将直线与椭圆联立方程组即可求出点P的坐标，注意θ的范围．
解答：解：将曲线C：
x=4cosθ
y=3sinθ
的一般方程为
x2
16
+
y2
9
=1  （y＞0） ①
∵O为原点，直线OP的倾斜角为
π
4
，
∴直线OP的方程为y=x   ②
联立①②可得x=y=
12
5

∴点P的直角坐标为(
12
5
，
12
5
)
故答案为：(
12
5
，
12
5
)
点评：本题主要考查了椭圆的参数方程转化成直角坐标方程，以及直线与椭圆的交点问题，注意范围问题，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点P是曲线C：f（x）=ex+x上的动点，直线l是曲线C在P点处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是
 
．
已知点P是曲线C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为
π
6
，则点P的坐标为（　　）
A、（
6
，
2
）
B、（
3
，1）
C、（
2
，
6
）
D、（1，
3
）
（坐标系与参数方程）已知点P是曲线C：
x2
3
+y2=1上的一个动点，则点P到直线l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t为参数）的最短距离为
2
2
．
已知点P是曲线C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为
π
4
，则点P的直角坐标为 ______．

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