Question

已知点P是曲线y=x³-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为

y=2x+19

．

Answer 1

分析：设切点为P（x₀，y₀），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f′（x₀）=3x₀²-10=2，所以得x₀=-2（舍正），从而得出切点为P（-2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．

解答：解：设P（x₀，y₀），求得函数的导数为f′（x）=3x²-10
由题意知：f′（x₀）=3x₀²-10=2，
∴x₀²=4．
∴结合函数图象第二象限内的一点，得x₀=-2，
∴y₀=15．
∴P点的坐标为（-2，15）．
直线方程为y-15=2（x+2），即y=2x+19
故答案为：y=2x+19

点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题．