Question

（坐标系与参数方程）已知点P是曲线C：

x2

3

+y2=1上的一个动点，则点P到直线l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t为参数）的最短距离为

2

．

Answer 1

分析：由直线l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t为参数），知直线l的普通方程为：x-y+4=0，由点P是曲线C：

x2

3

+y2=1上的一个动点，知P（

3

cosθ，sinθ），由此能求出点P到直线l；x-y+4=0的最短距离．

解答：解：∵直线l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t为参数），
∴直线l的普通方程为：x-y+4=0，
∵点P是曲线C：

x2

3

+y2=1上的一个动点，
∴P（

3

cosθ，sinθ）
故点P（

3

cosθ，sinθ）
到直线l；x-y+4=0的距离是d=

| 3 |cosθ-sinθ+4|

2

=

|2cos(θ+ π 6 )|

2

，
∴dmin=

2

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查直线的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、椭圆的参数方程、三角函数等知识点的灵活运用．