Question

已知α为锐角，且sinα：sin

α

2

=3：2，则tan

α

2

的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式求得cos

α

2

的值，利用同角三角函数的基本关系可得sin

α

2

=

7

4

，从而求得tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

的值．

解答： 解：∵α为锐角，且sinα：sin

α

2

=3：2=2cos

α

2

，解得 cos

α

2

=

3

4

，
∴sin

α

2

=

7

4

，
则tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=

7

3

，
故答案为：

7

3

．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．