题目内容

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是
 
海里．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：由题意，∠ABC=105°，∠C=30°，AB=60海里，由正弦定理可得AC．
解答： 解：由题意，∠ABC=105°，∠C=30°，AB=60海里．
由正弦定理可得AC=
AB•sin∠ABC
sin∠C
=30（
6
+
2
）海里．
故答案为：30（
6
+
2
）．
点评：本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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求证：关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．
已知直线l：x+y+m=0（m∈R）与圆C：x2+y2+2x+4y-4=0相交于A、B两点．
（1）若|AB|﹦2，求m的值；
（2）是否存在实数m，使得以AB为直径的圆经过原点O？若存在，请求出这样的m；若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n）．规定：各项均不为零的数列{bn}中，所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{bn}的变号数．若令bn=1-
a
an
（n∈N*），则数列{bn}的变号数等于
 
．
设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是
 
．
已知实数x，y满足
x≥1
y≥1
x+y≤5
时，z=
x
a
+
y
b
（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为
 
．
设数列{an}是首项a1=1的等比数列，若{
1
2an+an+1
}是等差数列，则(
1
2a1
+
1
a2
）+(
1
2a2
+
1
a3
）+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
）的值为
 
．
已知α为锐角，且sinα：sin
α
2
=3：2，则tan
α
2
的值为
 
．
已知函数f（x）=lnx+ax2-3x．
（Ⅰ）若f′（2）=1.5，求函数f（x）的极值点．
（Ⅱ）若函数f（x）在[0.5，2]上是减函数，求a的取值范围．

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