Question

在等差数列{a_n}中，证明

a1+a2+…+a2n-1

2n-1

=an(n∈N*)．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：

a1+a2+…+a2n-1

2n-1

=

2n-1

2

(a1+a2n-1)×

1

2n-1

=a_n．

解答： 证明：在等差数列{a_n}中，

a1+a2+…+a2n-1

2n-1

=

2n-1

2

(a1+a2n-1)×

1

2n-1

=

1

2

（a₁+a_2n-1）
=

1

2

（a_n+a_n）
=a_n．
∴

a1+a2+…+a2n-1

2n-1

=a_n．

点评：本题考查等差数列的性质的灵活运用，是中档题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．