Question

已知（

3	x2

+3x²）ⁿ展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项是第

 

项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得4ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5，可得（

3	x2

+3x²）ⁿ展开式的通项公式，可得展开式中系数为

C

r 5

 •3r，r=0，1，2，3，4，5，经过检验可得展开式中系数最大的项．

解答： 解：令x=1，可得（

3	x2

+3x²）ⁿ展开式各项的系数和为4ⁿ，
各项的二次式系数和为2ⁿ，
由题意可得4ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（

3	x2

+3x²）ⁿ展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•3^r•x

2n-8r

3

，
则展开式中系数为

C

r 5

 •3r，r=0，1，2，3，4，5，
经过检验，只有当r=4时，展开式中系数最大，即第5项的系数最大，
故答案为：5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．