Question

下列命题正确的是（　　）

• A、命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x²+x+1＞0
• B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件
• C、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  b

  =

  c

• D、命题“若x²-2x=0，则x=2”的否命题是“若x²-2x=0，则x≠2”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用￢p的意义即可得出；
B．在△ABC中，“sinA＞sinB”?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0?sin

A-B

2

＞0?“A＞B”，
即可判断出；
C．若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0，

b

与

c

不一定相等；
D利用否命题的意义对条件和结论分别否定即可得出．

解答： 解：A．命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0，因此不正确；
B．在△ABC中，“sinA＞sinB”?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，（*）
∵0＜A+B＜π，∴0＜

A+B

2

＜

π

2

，∴cos

A+B

2

＞0．
∴（*）?sin

A-B

2

＞0?“A＞B”，
因此在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件，正确；
C．若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0，

b

与

c

不一定相等，因此不正确；
D．“若x²-2x=0，则x=2”的否命题是“若x²-2x≠0，则x≠2”，因此不正确．
综上可知：只有B正确．
故选：B．

点评：本题综合考查了简易逻辑的有关知识、两角和差化积、三角函数的单调性、向量的数量积等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．