题目内容

根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：
AQI （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] （300，350]
供暖前 2 5 4 2 0 2 0
供暖后 0 6 4 0 3 1 1
（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）
（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）求出五级重度污染的概率，从而预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；
（2）利用所给数据，可求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，说明供暖后加重了环境污染．
解答： 解：（1）概率P=
4
15
（3分）
预测1月份出现五级重度污染的天数为
4
15
×31≈8天（6分）
（2）供暖前AQI的平均值
.
x
1=
25×2+75×5+125×4+175×2+275×2
15
=
365
3
≈122
供暖后AQI的平均值
.
x
2=
75×6+125×4+225×3+275×1+325×1
15
=
445
3
≈148
.
x
2＞
.
x
1，
故供暖后加重了环境污染．（12分）
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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已知左焦点为F1（-2
2
，0）的椭圆过点（
3
2
2
，
2
2
），过上顶点A作两条互相垂直的动弦AP，AQ交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动弦AP所在直线的斜率为1，求直角三角形APQ的面积；
（3）试问动直线PQ是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．
已知点（4，-4）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C于A、B两点，|AB|=8，线段AB的垂直平分线交x轴于点G．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）若线段AB的中点为H，求△FGH的外接圆方程．
已知函数f（x）=a（1-|x-1|），a为常数，且a＞1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）证明函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）当a=2时，讨论方程f（f（x））=m解的个数．
某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
已知函数f（x）定义在R上，对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）．
（Ⅰ）求f（0），并证明：f（x-y）=
f(x)
f(y)
；
（Ⅱ）若f（x）单调，且f（1）=2．设向量
a
=（
2
cos
θ
2
，1），
b
=（
2
λsin
θ
2
，cos2θ），对任意θ∈[0，2π），f（
a
•
b
）-f（3）≤0恒成立，求实数λ的取值范围．
若函数y=3mx2-（2m+6）x+m+3在（-∞，1）上单减，求实数m的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且a=
6
，求b的值．
顺次连接椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的四个顶点，得到的四边形面积等于
 
．

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