题目内容

若函数y=3mx2-（2m+6）x+m+3在（-∞，1）上单减，求实数m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：需要分类讨论，根据函数的性质即可解决．
解答： 解：当m=0时，y=-6x+3在R上是减函数，满足条件．
当m≠0，时，由题意得
m＞0
2m+6
6m
≥1

解得，0＜m≤
3
2
，
终上所述，实数m的取值范围为[0，
3
2
]．
点评：本题考查函数的单调性及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，点A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），且a＞0，b＞0．
（1）若点A，B，C在直线L上，求u=
1
a
+
2
b
的最小值，并求此时直线L的方程；
（2）若以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长相等，且
OA
•（
AB
-
AC
）=5 求a，b的值．
已知一个袋中装有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．
（1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列，数学期望E（ξ）和方差D（ξ）．
（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望．
根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：
AQI （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] （300，350]
供暖前 2 5 4 2 0 2 0
供暖后 0 6 4 0 3 1 1
（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）
（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．
已知Q是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，P（1，-1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
（1）若QF12-QF22=4，求cos∠F1QF2的值；
（2）求QP+QF2的最大值，并求出此时Q点坐标．
已知a，b，c∈R+，且
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
=1，求证：a+b+c≥
3
2
．
已知椭圆C：
x2
20
+
y2
15
=1，
（1）若P（x，y）是C上一点，求x+5y的最小值；
（2）证明椭圆C的面积S=10
3
π．
现有6名学科竞赛优胜者，其中数学学科是A1，A2，物理学科是B，化学学科是C，语文学科是D1，D2，从竞优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．
（Ⅰ）求A1被选中的概率；
（Ⅱ）求代表队中没有数学优胜者的概率；
（Ⅲ）求A1和D1不全波选中的概率．
重复掷一枚硬币三次，出现一次正面两次反面的概率为
 
．

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