Question

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率是抽取人数与总人数的比值；根据分层抽样，男同学抽取的人数与抽取人数的比值和男同学的人数与总人数的比值相等，可以求出抽取的男同学的人数，进而可以求出抽取的女同学的人数；
（Ⅱ）先列出总的基本事件，然后找出“选出的两名同学中恰有一名女同学”的基本事件的个数，根据古典概型公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
∴某同学被抽到的概率为

1

15

--------（2分）
设有x名男同学，则

45

60

=

x

4

，∴x=3
∴男、女同学的人数分别为3，1，-------------（4分）
（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取两名同学的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），
（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），
（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），
（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12种，
其中有一名女同学的有6种---------------（8分）
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=

6

12

=

1

2

---------（10分）

点评：本题考查了分层抽样及古典概型，解决本题的关键是列举基本事件时要按照一定的顺序，不能重也不能漏．