Question

（x-

1

2x

）⁶的二项展开中常数项的二项式系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中常数项的二项式系数．

解答： 解：（x-

1

2x

）⁶的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•(-

1

2

)r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，可得项展开中常数项的二项式系数为

C

3 6

=20，
故答案为：20．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．