Question

在复平面上，已知直线l上的点Z所对应的复数z都满足|z-3|=|z+4-i|，则直线l的倾斜角为

 

．（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

考点：复数求模,直线的倾斜角

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：设A（3，0），B（-4，1），由|z-3|=|z+4-i|知点Z的轨迹即直线l为线段AB的中垂线，由此可求l的斜率，进而可求倾斜角．

解答： 解：由|z-3|=|z+4-i|知，点Z到点A（3，0），B（-4，1）的距离相等，即直线l为线段AB的中垂线，
而kAB=

0-1

3-(-4)

=-

1

7

，
∴直线l的斜率为7，
∴直线l的倾斜角为arctan7，
故答案为：arctan7．

点评：该题考查复数的模、直线的倾斜角和斜率，属基础题．