Question

1．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，一已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s²，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2）若某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）飞机做匀加速直线运动，已知加速度、位移、末速度，由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出初速度．
（2）飞机做匀加速直线运动，已知加速度、初末速度，由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出位移．
（3）抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和，运用速度时间公式和位移时间公式列式进行求解．

解答 解：（1）由匀变速直线运动的速度位移公式：v²-v₀²=2ax得：
v₀=$\sqrt{5{0}^{2}-2×5×160}$=30m/s；
（2）无弹射系统时飞机做初速度为零的匀加速直线运动，由v²=2ax得舰身长度为：
L=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{5{0}^{2}}{2×5}$=250m；
（3）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L₁，航空母舰的最小速度为v₁．
对航空母舰有：L₁=v₁t
对飞机有：v=v₁+at
v²-v₁²=2a（L+L₁）
联立解得：v₁=10m/s．
答：（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有30m/s的初速度．
（2）若某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为250m．
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m，为使飞机仍能在此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰连同飞机沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，然后飞机再加速起飞，则航空母舰的速度至少为10m/s．

点评 解决本题的关键要明确飞机的运动情况和已知条件，灵活选择运动学公式求解．第2小题要知道以地面为参考系，飞机加速阶段的位移不是跑道的长度，而是跑道长度加上航空母舰运行的距离之和．然后运用匀变速直线运动的公式进行求解．