Question

在平面直角坐标平面上，

OA

=（1，4），

OB

=（-3，1），且

OA

与

OB

在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为（　　）

• A、-

  1

  4

• B、

  2

  5

• C、

  2

  5

  或-

  4

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设直线l的一个方向向量为

v

=(1，k)，由投影的意义可得

| OA • v |

| v |

=

| OB • v |

| v |

，再利用数量积运算解出即可．

解答： 解：设直线l的一个方向向量为

v

=(1，k)，
由题意可得

| OA • v |

| v |

=

| OB • v |

| v |

，
∴|1+4k|=|-3+k|，
解得k=

2

5

或-

4

3

．
故选：C．

点评：本题考查了投影的意义、数量积运算，属于基础题．