Question

17．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求$cos（\frac{5π}{6}+α）$的值；
（2）求$sin（\frac{2π}{3}-α）$的值．

Answer 1

分析 （1）根据$（\frac{5π}{6}+α）+（\frac{π}{6}-α）=π$，构造同角化简即可．
（2）根据$\frac{2π}{3}-α=\frac{π}{2}+（\frac{π}{6}-α）$，构造同角化简即可．

解答 解：由题意$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）∵$（\frac{5π}{6}+α）+（\frac{π}{6}-α）=π$，
∴$cos（\frac{5π}{6}+α）=cos[π-（\frac{π}{6}-α）]=-cos（\frac{π}{6}-α）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（2）∵$\frac{2π}{3}-α=\frac{π}{2}+（\frac{π}{6}-α）$，
∴$sin（\frac{2π}{3}-α）=sin[\frac{π}{2}+（\frac{π}{6}-α）]=cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查了诱导公式的运用，角度的构造思想．属于基础题．