已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$x-sinx.则fA．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx，则f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据函数的奇偶性和函数值即可判断．

解答解：∵f（-x）=-$\frac{1}{2}$x+sinx=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴图象关于原点对称，故排除B，D
当x=$\frac{π}{2}$时，f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{4}$-1＜0，故排除C，
故选：A

点评本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题．

练习册系列答案

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18．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²=4和动直线l：x=my+1．
（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；
（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A₁，试探究直线A₁B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．

19．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	a	5.2	5.9

y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3，则a的值为（　　）

16．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为CC₁和BB₁的中点，则异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{1}{9}$

3．

如图，过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x²+y²=1的两条切线的斜率之积为-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则椭圆的离心率的取值范围是$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．

13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{4}$））=（　　）

20．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）若a=1，求f（-5）+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+f（5）的值．

17．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求$cos（\frac{5π}{6}+α）$的值；
（2）求$sin（\frac{2π}{3}-α）$的值．

18．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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