Question

已知不等式x²-a|x|+2≥0对x取一切实数恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2]
• B、（-∞，-2]
• C、(-∞，2

  2

  ]
• D、(-∞，-2

  2

  ]

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：当x=0时，不等式x²-a|x|+2≥0恒成立；当x≠0时，则有a≤

x2+2

|x|

=|x|+

2

|x|

，故a小于或等于|x|+

2

|x|

的最小值，由基本不等式可得．

解答： 解：当x=0时，不等式x²-a|x|+2≥0恒成立，
当x≠0时，则有a≤

x2+2

|x|

=|x|+

2

|x|

，故a小于或等于|x|+

2

|x|

的最小值．
由基本不等式可得|x|+

2

|x|

≥2

2

，即|x|+

2

|x|

的最小值为2

2

，
故实数a的取值范围是（-∞，2

2

]．
故选：C

点评：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．