Question

7．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$（a＞0）的右焦点为圆（x-4）²+y²=1的圆心，则此双曲线的离心率为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标，列出方程，求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$（a＞0）的右焦点（$\sqrt{{a}^{2}+7}$，0），为圆（x-4）²+y²=1的圆心（4，0）．
由题意可得$\sqrt{{a}^{2}+7}=4$，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率为：$\frac{c}{a}=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用，考查计算能力．