题目内容
3．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求a的值．
（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？
分析 （1）首先求得$\overline{x}，\overline{y}$ 的值，然后利用回归方程过样本中心点即可求得最终结果；
（2）利用回归方程的预测作用，令y=115即可预测大约需要的广告费费用．
解答 解：（1）由题意可得：$\overline{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5$，$\overline{y}=\frac{30+40+60+50+70}{5}=50$，
回归方程过样本中心点，则：50=6.5×5+a，解得：a=17.5．
（2）结合（1）的结果可得$\widehat{y}=\widehat{b}x+\hat{a}=6.5x+17.5$，
据此预测销售额为115万元时：
115=6.5x+17.5，解得：x=15．
据此预测可得大约需要15万元的广告费．
点评 本题考查回归方程的求解，回归方程的预测作用及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
练习册系列答案
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13．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | $f（x）=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$ | B． | $f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$ | C． | $f（x）=\frac{1}{2}cos（{2x+\frac{π}{6}}）$ | D． | $f（x）=\frac{1}{2}sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ |
18．cos70°sin40°-sin70°sin130°等于 （ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
8．“1＜x＜2”是“x＜4”成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
15．角θ的终边与单位圆交于$P（\frac{1}{2}，y）$，则sinθ=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $±\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
12．运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？
参考公式及数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$
| 受伤 | 不受伤 | 总计 | |
| 做热身 | 19 | 76 | 95 |
| 不做热身 | 45 | 20 | 65 |
| 总计 | 64 | 96 | 160 |
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |